ax+y=c
x+by=d <————— maintenant multipliez les deux côtés par “a”
……………………………………………………………………………………………………………………..
ax+y=c
hache+aby=annonce
…………………………………………………………………………………………………………………….
y – aby = c – ad <——————————-nous avons soustrait ici (de bas en haut)
…………………………………………………………………………………………………………………..
y(1 – ab) = c – ad <———————-nous avons pris en compte ici
……………………………………………………………………………………………………………………
y = (c – ad) / 1 – ab) <——————-divisé des deux côtés par (c – ad) où [c # ad]
………………………………………………………………………………………………………………………….
Commençons maintenant par les deux premières équations que nous avons :
ax+y=c <———————— maintenant multipliez les deux côtés par ab et nous obtenons ci-dessous
hache+aby=annonce
………………………………………………………
Continuer la lecture
ax+y=c
x+by=d <————— maintenant multipliez les deux côtés par “a”
……………………………………………………………………………………………………………………..
ax+y=c
hache+aby=annonce
…………………………………………………………………………………………………………………….
y – aby = c – ad <——————————-nous avons soustrait ici (de bas en haut)
…………………………………………………………………………………………………………………..
y(1 – ab) = c – ad <———————-nous avons pris en compte ici
……………………………………………………………………………………………………………………
y = (c – ad) / 1 – ab) <——————-divisé des deux côtés par (c – ad) où [c # ad]
………………………………………………………………………………………………………………………….
Commençons maintenant par les deux premières équations que nous avons :
ax+y=c <———————— maintenant multipliez les deux côtés par ab et nous obtenons ci-dessous
hache+aby=annonce
………………………………………………………………………………………………………………………..
aabx + aby = abc ensuite nous soustrairons le bas du haut
hache + aby = annonce
………………………………………………………………………………………………………………………..
aabx -ax = abc – annonce ou
x ( aab – a) = abc – ad so
x = (abc – ad) / aab – a)
x = a(bc – d) / a(ab – 1) par factorisation
x = (bc – d) / (ab – 1) en divisant par (ab -1) où ab # 1
Il existe différentes méthodes pour résoudre un système d’équations. Regardons-en deux : l’élimination et la substitution.
Premièrement « élimination » :
ax + y = c
x + par = d
Le but de l’élimination est d’ajouter ou de soustraire une équation de l’autre de telle sorte qu’une variable x ou y soit éliminée et qu’il ne vous reste qu’une équation avec une variable. Cela peut être résolu alors. En regardant les deux coefficients du terme x (l’un étant “a” l’autre “1”) vous voyez que vous pouvez multiplier la deuxième équation par “a” pour avoir dans les deux équations “ax”.
ax + y = c
ax + aby = annonce
Pour éliminer le terme x, nous pouvons maintenant soustraire le
Continuer la lecture
Il existe différentes méthodes pour résoudre un système d’équations. Regardons-en deux : l’élimination et la substitution.
Premièrement « élimination » :
ax + y = c
x + par = d
Le but de l’élimination est d’ajouter ou de soustraire une équation de l’autre de telle sorte qu’une variable x ou y soit éliminée et qu’il ne vous reste qu’une équation avec une variable. Cela peut être résolu alors. En regardant les deux coefficients du terme x (l’un étant “a” l’autre “1”) vous voyez que vous pouvez multiplier la deuxième équation par “a” pour avoir dans les deux équations “ax”.
ax + y = c
ax + aby = annonce
Pour éliminer le terme x, nous pouvons maintenant soustraire la deuxième équation de la première
(aa)x + (1-ab)y = (c-ad)
D’où y = (c-ad)/(1-ab)
Deuxièmement « substitution » :
ax + y = c
x + par = d
L’idée de substitution est que vous essayez de mettre une équation sous une forme « facile » comme x = … ou y = … et de substituer cette forme « facile » à l’autre. Vous pouvez facilement mettre la deuxième équation sous la forme x = d – by. Maintenant, insérons cette substitution dans la première équation
ax + y = a(d – by) + y = ad – aby + y = ad + y – aby = ad + (1 – ab)y = c
et maintenant nous résolvons pour y
y = (c-ad)/(1-ab)
Eh bien, vous ne pouvez résoudre que x et y en termes de a, b et c (constantes supposées)
Vous avez ax+y=c alors multipliez x+by=d par a pour obtenir ax+aby=ad et soustrayez pour obtenir
y(ab – 1) = ad – c donc y = (ad -c)/(ab – 1)
Vous pouvez substituer cela dans l’une des équations pour trouver x donc
x = d – by = d – b(ad-c)/ (ab -1) etc mais il est probablement plus facile de revenir au début et d’éliminer y pour obtenir x = (bc – d)/(ab -1)
Vous noterez que les équations n’ont pas de solution si ab = 1 car cela impliquerait de diviser par 0 à moins que c = d également, auquel cas les deux équations se réduisent à nx + y = m qui a des solutions infinies.
[math]ax+y=c ;&; x+by=d[/math]
[math]abx+by=bc ;&; x+by=d ;||; ax+y=c ;&; hache+aby=annonce[/math]
[math](ab-1)x=bc-d ;||; (ab-1)y=ad-c[/math]
[math]x=tfrac{bc-d}{ab-1} ;||; y=tfrac{ad-c}{ab-1};où;abneq 1[/math]
Multipliez la première équation par [math]b[/math] et soustrayez-en la deuxième équation pour obtenir
[math](ab-1)x=bc-d[/math]
Si [math]ab=1[/math], le système n’a (une infinité) de solutions que si [math]bc=d[/math]. Dans ce cas, toute valeur de [math]x[/math] déterminera une valeur unique pour [math]y[/math].
Si [math]abne1[/math], vous avez [math]x=(bc-d)/(ab-1)[/math].
Multipliez maintenant la deuxième équation par [math]a[/math] et soustrayez-y la première équation, pour obtenir
[math](ab-1)y=bd-c[/math]
Ainsi, pour [math]abne1[/math], la solution unique du système est
[math]x=dfrac{bc-d}{ab-1},qquad y=dfrac{bd-c}{ab-1}[/math]
Facile, il suffit de résoudre a(d-by)+y=c pour y. Alors x est d-by, s’il existe – c’est-à-dire si vos équations décrivent des lignes qui se croisent, pas parallèles ou les mêmes.
La deuxième équation n’est qu’une copie de la première et n’apporte aucune information supplémentaire. Donc non, ça ne marchera pas. Vous pouvez essayer : à partir de la première équation vous pouvez écrire y = 40 – x puis substituer dans la deuxième équation : (x + 40 – x) / 2 = 20 et oh regardez, vous venez de prouver que 20 = 20 car x a disparu ainsi que y.
Pour un système d’équations simultanées, si vous avez deux inconnues, vous avez besoin de deux équations indépendantes. Dans l’exemple que vous avez donné, vous n’avez effectivement qu’une seule équation, ce qui vous donne un nombre infini de solutions (comme si vous n’aviez en réalité qu’une seule équation). Alternativement, vous
Continuer la lecture
La deuxième équation n’est qu’une copie de la première et n’apporte aucune information supplémentaire. Donc non, ça ne marchera pas. Vous pouvez essayer : à partir de la première équation vous pouvez écrire y = 40 – x puis substituer dans la deuxième équation : (x + 40 – x) / 2 = 20 et oh regardez, vous venez de prouver que 20 = 20 car x a disparu ainsi que y.
Pour un système d’équations simultanées, si vous avez deux inconnues, vous avez besoin de deux équations indépendantes. Dans l’exemple que vous avez donné, vous n’avez effectivement qu’une seule équation, ce qui vous donne un nombre infini de solutions (comme si vous n’aviez en réalité qu’une seule équation). Alternativement, vous pourriez avoir quelque chose comme :
x + y = 2
2x + 2y = 5
et vous constaterez que ces deux équations se contredisent et qu’aucune solution n’est donc possible. (Multipliez la première équation par 2, comparez avec l’autre équation, et vous trouvez que vous avez besoin d’un x et d’un y tels que 4 = 5)
Utilisez la première équation pour obtenir [math]y[/math] en termes de [math]x[/math] et remplacez cette expression par [math]y[/math] dans la deuxième équation.
[math]displaystylequad frac{1}{x}+frac{1}{y} = 5quadimpliesquad y = frac{x}{5x-1}[/ math]
Ce qui nous donne
[math]displaystylequad 4x^2+frac{3x^2}{5x-1}+frac{9x^2}{(5x-1)^2} = 6[/math]
[math]qquadimpliesquad 4x^2(5x-1)^2+3x^2(5x-1)+9x^2 = 6(5x-1)^2[/math]
[math]qquadimpliesquad 100x^4-40x^3+4x^2+15x^3-3x^2+9x^2 = 150x^2-60x+6[/math]
[math]qquadimpliesquad 100x^4-25x^3-140x^2+60x-6 = 0[/math]
Ce qui est une vilaine petite équation quartique.
Nous pouvons demander à Wolfram|Alpha de le résoudre (cliquez sur le lien que j’ai fourni) et nous obtenons quatre vrais
Continuer la lecture
Utilisez la première équation pour obtenir [math]y[/math] en termes de [math]x[/math] et remplacez cette expression par [math]y[/math] dans la deuxième équation.
[math]displaystylequad frac{1}{x}+frac{1}{y} = 5quadimpliesquad y = frac{x}{5x-1}[/ math]
Ce qui nous donne
[math]displaystylequad 4x^2+frac{3x^2}{5x-1}+frac{9x^2}{(5x-1)^2} = 6[/math]
[math]qquadimpliesquad 4x^2(5x-1)^2+3x^2(5x-1)+9x^2 = 6(5x-1)^2[/math]
[math]qquadimpliesquad 100x^4-40x^3+4x^2+15x^3-3x^2+9x^2 = 150x^2-60x+6[/math]
[math]qquadimpliesquad 100x^4-25x^3-140x^2+60x-6 = 0[/math]
Ce qui est une vilaine petite équation quartique.
Nous pouvons demander à Wolfram|Alpha de le résoudre (cliquez sur le lien que j’ai fourni) et nous obtenons quatre valeurs réelles pour [math]x[/math] qui ne sont pas jolies lorsqu’elles sont écrites sous leur forme exacte !
On obtient (avec l’aide de Wolfram|Alpha) :
[math]quad (x, y) approx (-1.26354605494764, 0.17266912109477)[/math]
[math]quad (x, y) approx (0.16141692249807, -0.83672393675707)[/math]
[math]quad (x, y) approx (0.27247483100589, 0.75191574019328)[/math]
[math]quad (x, y) approx (1.07965430144367, 0.24547240880236)[/math]
Bien sûr, si vous pensez qu’utiliser Wolfram|Alpha est de la triche, vous voudrez peut-être résoudre la quartique vous-même ; c’est faisable mais ça prend du temps. Alternativement, vous pouvez approximer les solutions en utilisant la méthode de Newton ou similaire.
Je suppose que vous demandez quelles sont les valeurs (x,y) qui résolvent simultanément les deux équations. (Sinon, vous avez répondu à votre propre question.)
La façon la plus simple de résoudre ce problème est d’utiliser l’une des équations (l’une ou l’autre) pour résoudre x (ou y) en termes de y (ou x), branchez cette expression pour x (ou y) dans l’autre équation et résolvez pour y (ou x).
Un chemin de solution possible.
Tout d’abord, résolvez la première équation pour y en fonction de x
[math]y = 11-x[/math]
Remplacez alors y dans la deuxième équation par cette expression en fonction de x
[math]x(11-x) = 30[/math]
Développer
[math]11x-x^2 = 30[/math]
Réorganiser sous la forme d’équation quadratique « standard » (*)
[math]x^2 – 11x + 30 = 0[/math]
UNE
Continuer la lecture
Je suppose que vous demandez quelles sont les valeurs (x,y) qui résolvent simultanément les deux équations. (Sinon, vous avez répondu à votre propre question.)
La façon la plus simple de résoudre ce problème est d’utiliser l’une des équations (l’une ou l’autre) pour résoudre x (ou y) en termes de y (ou x), branchez cette expression pour x (ou y) dans l’autre équation et résolvez pour y (ou x).
Un chemin de solution possible.
Tout d’abord, résolvez la première équation pour y en fonction de x
[math]y = 11-x[/math]
Remplacez alors y dans la deuxième équation par cette expression en fonction de x
[math]x(11-x) = 30[/math]
Développer
[math]11x-x^2 = 30[/math]
Réorganiser sous la forme d’équation quadratique « standard » (*)
[math]x^2 – 11x + 30 = 0[/math]
Et résoudre en utilisant l’équation quadratique
[math]x = frac{11 pm sqrt{11^2-(4)(30)}}{2} = frac{11pmsqrt1}{2} = left{frac{ 10}{2},frac{12}{2}right}[/math]
Nous avons donc maintenant que x vaut 5 ou 6. Rebranchez-les dans l’une des équations d’origine pour trouver l’autre.
[math]y = 11-5 = 6[/math]
[math]y = 11-6 = 5[/math]
Les deux solutions de votre paire d’équations sont donc (5,6) et (6,5).
À votre santé,
Mike
*Notez que vous auriez également pu noter la factorisation de l’équation quadratique en (x-5)(x-6) = 0 et raccourcir la nécessité d’appliquer l’équation quadratique.
Tout d’abord, comprenez qu’il ne peut pas s’agir de nombres négatifs, sinon les solutions entières n’existeront pas.
Maintenant, chaque fois que vous faites face à des situations comme celle-ci, les solutions sont pour la plupart toujours des nombres entiers ou des fractions insignifiantes, telles que [math]1/2[/math] ou [math]1/3[/math].
Les seules options (non ordonnées) sont (0,5) , (1,4) , (2,3).
Clairement,
X=0, Y=5 ne fonctionne pas.
X=1, Y=4 ne fonctionne pas.
Mais, X=2, Y=3 fonctionne.
Comme les équations sont symétriques, Y=2, X=3 fonctionne aussi.
De plus, ce sont les 2 seules solutions qui existent. Regardez le graphique-
Les 2 courbes se coupent en 2 points seulement – (2,3) et (3,2).
Par conséquent, la solution de ces ensembles d’équations
Continuer la lecture
Tout d’abord, comprenez qu’il ne peut pas s’agir de nombres négatifs, sinon les solutions entières n’existeront pas.
Maintenant, chaque fois que vous faites face à des situations comme celle-ci, les solutions sont pour la plupart toujours des nombres entiers ou des fractions insignifiantes, telles que [math]1/2[/math] ou [math]1/3[/math].
Les seules options (non ordonnées) sont (0,5) , (1,4) , (2,3).
Clairement,
X=0, Y=5 ne fonctionne pas.
X=1, Y=4 ne fonctionne pas.
Mais, X=2, Y=3 fonctionne.
Comme les équations sont symétriques, Y=2, X=3 fonctionne aussi.
De plus, ce sont les 2 seules solutions qui existent. Regardez le graphique-
Les 2 courbes se coupent en 2 points seulement – (2,3) et (3,2).
Par conséquent, la solution de cet ensemble d’équations est-
X=2, Y=3 et X=3, Y=2.
2^x + 2^y = 10 … (1)
x + y = 4 … (2)
Il existe une méthode – Essais et erreurs. Les combinaisons (x,y) peuvent être
C1 —— (0,4)
C2 —— (1,3)
C3 —— (2,2)
C4 —— (3,1)
C5 —— (4,0)
Avec C1, LHS = 2^0 + 2^4 = 1 + 16 = 17. Donc pas acceptable.
Avec C2, LHS = 2^1 + 2^1 = 2 + 8 = 10. Donc acceptable.
Avec C3, LHS = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8. Donc pas acceptable.
Avec C4, LHS = 2^3 + 2^1 = 8 + 2 = 10. Donc acceptable.
Avec C5, LHS = 2^4 + 2^0 = 16 + 1 = 17. Donc pas acceptable.
Donc (x,y) peut être (1,3) ou (3,1).
brancher y = 2x + 3 dans y(x + 1) = 10 donne
(2x + 3)(x + 1) = 10
En réécrivant l’équation ci-dessus, on obtient
2x^2 + 5x — 7 = 0
La factorisation du LHS de l’équation donne
(x — 1)(2x + 7) = 0
ce qui donne les solutions
x = 1 et x = — 7 / 2
Si nous insérons ces valeurs de x dans y = 2x + 3, nous obtenons
y = 5 et y = — 4
Le système d’équations a donc les solutions
(1 , 5) et (— 7 / 2 , — 4).
3x + 2y = 10 …..(1)
x^2 + y^2 – xy = 21 …..(2)
De (1) on obtient : 2y = 10 – 3x
Donc, y = 5 – (3/2)x …..(3)
Subst. (3) in (2) : x^2 + (5 – (3/2)x)^2 – x(5 – (3/2)x) = 21
x^2 + 25 – 15x + (9/4)x^2 – 5x + (3/2)x^2 = 21
(19/4)x^2 – 20x + 4 = 0
19x^2 – 80x + 16 = 0
(19x – 4)(x – 4) = 0
x = 4/19 ; 4.
y = 5 – (3/2)(4/19) = 89/19.
y = 5 – (3/2)(4) = -1.
Most asked Question related to How do you find x and y by solving for each of the following pairs of simultaneous equations: ax+y=c and x+by=d? :
- What-is-the-best-job-to-have-right-now?
- What-are-the-best-stories-about-people-meeting-Bill-Gates?
- What-do-you-write-on-your-resume-when-your-last-job-didnt-end-well?
- If-you-are-diagnosed-with-a-bipolar-disorder-how-can-you-hold-down-a-job-I-have-yet-to-keep-one-over-a-year?
- Is-being-a-data-scientist-stressful?
- What-are-the-most-obvious-green-flags-in-a-job-interview?
- Why-is-GERD-not-getting-any-better-Ive-been-sick-for-over-a-month-now-Cant-I-eat-like-normal-ever-again?
- Will-it-be-a-wise-decision-to-switch-from-a-civil-engineer-to-a-software-engineer-after-two-years-of-experience-in-civil?
- Which-is-the-highest-paid-domain-in-IT?
- What-should-be-the-approach-towards-innovation?
- What-do-I-do-when-I-m-struggling-to-be-happy-at-work-I-know-without-this-job-I-won-t-be-able-to-do-anything-else?
- What-is-the-typical-content-writer-salary?
- Why-do-people-quit-their-jobs-at-dream-companies-like-Facebook-or-Google?
- How-is-life-like-for-Nigerians-living-in-Canada?
- What-should-I-consider-when-looking-for-a-job?
- What-is-the-most-important-occupation-in-your-country?
- Hows-life-after-a-Ph-D-in-India-Is-it-worth-doing-a-research-job-in-India-after-doing-a-Ph-D-in-Quantum-Mechanics?
- What-are-the-weirdest-jobs-you-ever-had-or-almost-had?
- In-which-state-are-mechanical-engineering-jobs-available-in-India?
- Will-going-to-college-guarantee-me-a-good-job?
- Which-works-can-I-do-from-home?
- What-career-other-than-engineering-can-I-choose-which-offers-a-good-salary-and-opportunities?
- When-can-I-call-myself-proficient-expert-in-Excel?
- What-is-a-good-career-for-a-person-with-an-IQ-below-100?
- How-much-is-the-salary-of-a-new-teacher-in-IIT-JEE-coaching-classes-like-Careerpoint-Bansal-FIITJEE-Motion-IIT-JEE-Allen-etc?
- What-is-the-most-underrated-and-ignored-job-that-pays-the-best?
- How-do-you-know-that-you-are-in-the-right-job?
- What-is-the-craziest-thing-that-you-have-ever-done?
- How-much-hike-in-my-CTC-should-I-demand-while-changing-my-job?
- Math-has-always-been-difficult-for-me-my-whole-life-Now-that-Im-in-college-Im-getting-solid-grades-but-the-amount-of-effort-for-a-few-problems-is-crazy-Why-is-it-harder-for-me-to-understand-a-concept-than-other?